المعادلات المتعلقة بسرعة انتشار الصوت

المعادلات الخاصة بسرعة الصوت

تُعرَف سُرعة الصوت (بالإنجليزية: Speed of Sound) بأنها السرعة التي تنتقل بها الأمواج الصوتية، والتي تختلف بناءً على الوسط الذي تمر فيه. سنستعرض فيما يلي المعادلات المستخدمة في حساب سُرعة الصوت:

معادلة سرعة انتشار الصوت

يمكن توضيح المعادلة التالية على أنها تصف سرعة انتشار الصوت دون تحديد وسط معين:

• سرعة الصوت = المسافة / الزمن، وبالرموز:
• ع = سرعة الصوت (متر/ ثانية) (م/ث).
• ف = المسافة التي تقطعها الأمواج الصوتية (متر) (م).
• ز = الزمن المستغرق في انتقال الموجات (ثانية) (ث).

معادلة سرعة الصوت في الهواء

لحساب سرعة الصوت في الهواء، يمكننا استخدام المعادلات التالية:

• سرعة الصوت في الهواء = 331.4 + (0.6 × درجة حرارة الهواء (°C))، وبالرموز:
• ع = 331.4 + (0.6 × د)؛ حيث إن:
• ع: هي سرعة الصوت، و د: هي درجة حرارة الهواء؛ ومن هذه العلاقة يمكن استنتاج أن سرعة الصوت في الهواء تبلغ 343 م/ث عند درجة حرارة 20 درجة مئوية.

كذلك يمكن استخدام المعادلة التالية لحساب سرعة الصوت في الهواء بدلالة التردد وطول الموجة:

• سرعة الصوت = التردد × الطول الموجي

سرعة الصوت في الغازات

تعبّر المعادلة التالية عن سرعة انتشار الصوت في الغازات، حيث يُعبر عن سرعة الصوت على أنها الجذر التربيعي للنتيجة الناجمة عن ضرب معامل التمدد الثابت للحرارة في الضغط، ثم قسمتها على الكثافة، وتُكتب رياضيًا كالتالي:

• سرعة الصوت = (معامل التمدد الأديباتي × ضغط الغاز / كثافة الوسط) √، وبالرموز: ع = V = √((γ × p) / ρ)؛ حيث:
• ع: سرعة الصوت.
• γ: معامل التمدد الأديباتي.
• p: ضغط الغاز.
• ρ: كثافة الوسط.

تتأثر سرعة الصوت في الغازات بمدى تغير الكثافة. فعلى سبيل المثال، تكون سرعة الصوت في غاز الهيليوم أسرع (972 م/ث) من سرعتها في الهواء (331 م/ث)، وذلك نظرًا لانخفاض كثافة الهيليوم عن الهواء. يوضح الجدول التالي سرعة الصوت لبعض الغازات عند درجات حرارة مختلفة: